金属波纹管的设计计算方法

　　金属波纹管设计的理论基础是板壳理论、材料力学、计算数学等。波纹管设计的参数较多，由于波纹管在系统中的用途不同，其设计计算也不一样。例如，波纹管用于力平衡元件，要求波纹管在工作范围内其面积不变或变化很小，用于测量元件，要求波纹管的弹性特性是线性的；用于真空开关管作真空密封件，要求波纹管的真空密封性、轴向位移量和疲劳寿命；用于阀门作密封件，要求波纹管应具有一定的耐压力、耐腐蚀、耐温度、工作位移和疲劳寿命。

　　根据波纹管的结构特点，可以把波纹管当作圆环壳、扁锥壳或圆环板所组成。设计计算波纹管也就是设计计算圆外壳、扁锥壳或团环板。

　　波纹管设计计算的参数为刚度、应力、面积、失稳、允许位移、耐压力和使用寿命。

　　波纹管的刚度计算

　　波纹管的刚度按照载荷及位移性质不同，分为轴向刚度、弯曲刚度、扭转刚度等。目前在波纹管的应用中，绝大多数的受力情况是轴向载荷，位移方式为线位移。以下是几种主要的波纹管轴向刚度设计计算方法：

　　1．计算波纹管刚度

　　2．经验公式计算波纹管刚度

　　3．数值法计算波纹管刚度

　　4．EJMA 标准的刚度计算方法

　　5．日本TOYO 计算刚度方法

　　6．美国KELLOGG（新法）计算刚度方法

　　除了上述六种刚度计算方法之外，国外还有许多种其它的计算刚度的方法，在此不再介绍。我国的力学工作者在波纹管的理论研究和实验分析方面作了大量工作，取得了丰硕的研究成果。其中主要的研究方法是：（1）摄动法（2）数值积分的初参数法（3）积分方程法（4）摄动有限单元法

　　上述方法都可以对波纹管进行计算。但是，由于应用了较深的理论和计算数学的方法，工程上应用有一定的困难，也难于掌握，需要进一步普及推广。

　　金属波纹管与螺旋弹簧联用时的刚度计算

　　在使用过程中，对刚度要求较大，而金属波纹管本身刚度又较小时，可以考虑在波纹管的内腔或外部配置圆柱螺旋弹簧。这样不仅可以提高整个弹性系统的刚度，而且迟滞引起的误差也可以大为减小。这种弹性系统的弹性性能主要取决于弹簧的特性和波纹管面积的稳定性。

　　波纹管的弯曲刚度

　　波纹管的应力计算

　　金属波纹管作为弹性密封零件，首先要满足强度条件，即其应力不超过给定条件下的许用应力。许用应力可由应力除以系数得出。根据波纹管的工作条件和对它的使用要求，应力可以是屈服强度，也可以是波纹管失稳时的临界应力，或者是疲劳强度等。要计算波纹管工作应力分析波纹管管壁中的应力分布。

　　波纹管上的应力是由系统中的压力和波纹管变形所产生的。压力在波纹管上产生环（周向）应力，而在波的侧壁、波谷和波峰处产生径向的薄膜和弯曲应力。不能抗弯的薄壳有时称为薄膜，忽略弯曲而算得的应力则称为薄膜应力。波纹管变形时产生径向薄膜应力和弯曲应力。波纹管在工作时，有的承受内压，有的承受外压，例如波纹膨胀节和金属软管在多数情况下其波纹管承受内压，而用于阀门阀杆密封的波纹管一般情况下承受外压在这里主要分析波纹管承受内压时的应力，波纹管承受外压的能力一般情况下高于耐内压能力。随着波纹管的广泛应用，人们对波纹管的应力进行大量的分析研究和实验验证工作，提出了许多供工程设计使用的计算公式、计算程序和图表。但是，有的方法由于图表或程序繁复使用不方便，有的方法假设条件不是过于简化就是过于理想，难以保证使用上的可靠，不少方法未能为工程界所接受。因此，符合实用要求的方法为数不多。目前，应用比较普遍的方法有如下两种：

　　1．数值法计算波纹管应力

　　假定波纹管的全部波纹都处于同一条件下，在计算时只研究波纹管波纹的单个半波。这样，在研究中就不考虑端部波纹，虽然端部波纹的边界条件与中间波纹有所不同。数值法是根据E．列斯涅尔对于变壁厚回转薄壳产生轴向对称变形时所列的非线性方程来解的。在推导E．列斯涅尔方程时，应用了薄壳理论的一般假定，其中包括：与环壳曲率主半径相比厚度很小的假定；材料的均一性和各向同性的假定。采用上述假定也会给计算带来一定的误差。因为在制造波纹管时，管坯的轧制，拉深和随后的波纹塑性成形会造成材料力学性能上的各向异性和不均匀性。

　　2．美国EJMA 应力计算方法

　　波纹管的面积计算

　　面积是波纹管的基本性能参数之一，它表征波纹管将压力转换为集中力的能力，在利用波纹管把压力变成集中力输出的场合，面积就是一个重要参数。

　　波纹管用于力平衡式仪表时，其面积的稳定性会直接影响着仪表的精度。所以在这种场合不但要求波纹管具有合理的面积，而且还要求面积在工作过程中不随工作条件而变化。

　　1）．面积的概念和面积的变化

　　面积是一个等效的面积，压力作用在这个面积上将产生相等的轴向力。一般情况下，随着内压力的增大，波纹管面积变小，面随外压力的增加，面积变大。

　　2）．波纹管的体积面积

　　波纹管在外力或压差作用下，其体积变化量与相应的长度的变化量之比值称为体积面积。

　　3）．波纹管面积的计算

　　对波纹管面积提出的要求及其计算方法取决于波纹管的用途。如果波纹管用作弹性密封件或管路热补偿时，面积的意义仅在于用来计算波纹管成形时的轴向力和使用系统中的推力。波纹管的面积计算值与实测值之间急有一些差别。一般情况下用专用公式计算波纹管的面积，是可以满足需要的。

　　当波纹管用于力平衡仪表和需要将压力转换为力的场台，应准确确定其面积，要求逐个进行测量。

　　波纹管的其它计算

　　1．波纹管的耐压力

　　耐压力是波纹管性能的一个重要参数。波纹管在常温时，波形上不发生塑性变形所能承受的静压力，即为波纹管的耐压力在一般情况下，波纹管是在一定的压力（内压或外压）下工作的，所以它在整个工作过程中承受这个压力而不产生塑性变形。

　　波纹管的耐压力实际上属于波纹管的强度范畴。计算的关键是应力分析，也就是分析波纹管管壁上的应力只要波纹管管壁上应力点的应力不超过材料的屈服强度，波纹管所受的压力就不会达到其耐压力。

　　同一波纹管在其它工作条件相同时，受外压比受内压时的稳定性要好，所以，受外压作用时的耐压力比受内压时高。

　　当波纹管两端固定，如果在其内腔通入足够大的压力时，波纹管波峰处有可能损坏。波纹管开始出现时波纹管内部的压力值称为压力。压力是表征波纹管耐压强度的参数。波纹管在整个工作过程中，其工作压力远小于压力，否则波纹管将破裂损坏。

　　当波纹长度小于或等于外径时，其计算结果和实际压力很接近；对细长型波纹管其实际压力要低很多。压力大约为允许工作压力的3~10倍。

　　2．波纹管的稳定性

　　当波纹管两端都受到限定时，如果波纹管内压力增大至某一临界值，波纹管就会产生失稳现象。

　　3．波纹管的允许位移

　　对于工作在压缩状态的波纹管，它的压缩位移是：波纹管在压力作用下，压缩到波纹之间相互彼此接触时所能产生的位移值，也称为结构允许位移，它等于波纹管长度与压缩长度之差。

　　波纹管不产生塑性变形情况下所能获得的位移称为波纹管的允许位移。

　　波纹管在实际工作过程中会产生残余变形，残余变形又称变形或塑性变形，波纹管在力或压力作用下产生变形，当力或压力卸除后，波纹管不恢复原始状态的现象称残余变形，残余变形通常用波纹管不恢复原始位置的量来表示又称零位偏移。

　　波纹管位移与零位偏移之间的关系，无论拉伸还是压缩位移，在波纹管位移的起始阶段，它的残余变形量都很小，一般都小于波纹管标准中规定的允许零位偏移值。但是，当拉伸（或压缩）位移量逐渐增大到超过一定的位移值后，会引起零位偏移值的突然增大，这表示波纹管产生比较大的残余变形，在这之后．如果再增大一点位移量，残余变形将显著增加。所以波纹管一般不应超过这个位移量，不然将会严重的降低其精度、稳定性和可靠性以及使用寿命。

　　波纹管在压缩状态下工作时的允许压缩位移量比工作在拉伸状态下的允许拉伸位移量要大一些，所以在设计波纹管时应尽可能让波纹管在压缩状态下工作。通过实验发现，在一般情况下，同一材料、同一规格的波纹管，其允许的压缩位移是允许的拉伸位移的1.5倍。

　　允许位移与波纹管的几何尺寸参数及材料性能有关。一般情况下，波纹管的允许位移大小与材料的屈服强度及外径的平方成正比，而与材料的弹性模量、波纹管的壁厚成反比。同时，相对波深、波厚对它也有一定影响。

　　4．波纹管的寿命

　　波纹管的寿命是在工作条件下使用时，能保证正常工作的工作期限或循环次数。用波纹管组成的弹性密封系统，经常在承受较多循环次数的变动载荷和较大位移的条件下工作，因此确定波纹管的使用寿命，具有重要意义。因为波纹管的作用不同，对其使用寿命的要求也不一样。

　　（1）波纹管用来补偿管路系统中因安装造成的位置偏差时，对其寿命要求只有几次就够了。

　　（2）波纹管用于开关颇率较高的恒温控制中，其寿命要达到10000次才能满足使用要求。

　　（3）波纹管用于真空开关作为真空密封件时，其寿命要达到30000次才能保证正常工作。

　　从上面三种使用实例中可见，由于使用条件不同，波纹管要求的使用寿命相差很大。波纹管寿命与所选用材料的疲劳特性有关，同时也取决于成形波纹管的残余应力的大小、应力集中的情况和波纹管的表面质量等。此外，使用寿命与波纹管的工作条件有关。例如：波纹管工作时的位移、压力、温度、工作介质、振动条件、频率范围、冲击条件等。

　　波纹管在工作过程中，其寿命长短主要取决于工作过程中产生的应力。为了降低应力，一般通过减少波纹管的工作位移和降低工作压力来实现。在一般设计中规定波纹管的工作位移应小于它的允许位移的一半，它的工作压力应小于波纹管的耐压力的一半。

　　对目前生产的波纹管进行验证，如果波纹管按上述规范工作，它的便用寿命基本土可达到5万次左右。

　　根据工作压力性质的不同，波纹管的允许位移也有所区别一般波纹管只承受轴向载荷（拉力或压力）时，它的允许位移可在波纹管长度的0.1~0.4之间选用；而在波纹管承受横向集中力、扭转力矩或综合受力时，波纹管的允许位移应适当减小。

　　应用多层波纹管可以降低刚度和变形引起的应力，因而可以在很大程度上提高波纹管的寿命。

　　波纹管在其它情况相同而工作压力性质（恒定或交变载荷）不同的条件下工作时，其使用寿命将有差别。显然，在交变载荷下工作时，波纹管的寿命比恒定载荷下工作时要短一些。